线性代数-k8凯发旗舰

一、课程描述及课程目标

（一）课程描述

线性代数是电气与计算机工程学院智能科学与技术专业必修的一门基础理论课程，具有基础性和理论性，是处理高维空间问题的非常重要的工具，对学生后续专业课程的学习和思维能力的培养有非常重要的作用。本课程的主要任务是培养学生掌握线性代数的基本理论、方法和运算技能，训练学生的逻辑推理能力、空间想象能力和综合运用数学分析解决问题的能力，为后续的专业课程的学习及未来工作需要奠定必要的基础。

（二）课程目标

根据电气与计算机工程学院智能科学与技术专业对应用型人才培养的要求，线性代数课程采用理论和实践相结合的教学方法，通过具体例子引出各重要概念，同时将重要概念、理论的应用贯穿至整个教学过程，使学生明白每个重要概念的提出过程、基本思想和应用背景，明白每个重要结论的来源和应用背景，掌握利用所学知识分析解决实际问题的思想方法，提升思维能力和学习能力，提高利用数学思想方法分析解决问题的综合能力。通过本课程的学习，学生应达到下列学习目标:

1. 掌握线性代数的基本概念、理论方法及重要结论，能够灵活利用各概念的性质、方法及结论进行计算，核心能力1.2。

2. 具备将线性代数的概念方法和专业课程应用相结合，能够利用线性代数的知识方法描述、分析、研究专业课程中的问题，核心能力6.2。

3. 熟悉线性代数各概念的表示方法，能够运用线性代数工具描述表示实践问题、并借助线性代数的方法分析解决问题，核心能力7.1。

（一）第1章 行列式

主要知识点:

1.1 二阶行列式和三阶行列式

1.2 n阶行列式的定义

1.3 行列式的性质

1.4 行列式按行（列）展开

1.5 克拉默法则

教学要求:通过本章的学习，使学生掌握阶行列式的定义，会使用对角线法则完成二阶、三阶行列式的计算，熟练掌握余子式和代数余子式的运算，以及行列式的性质，能够计算n阶行列式，会用克拉默法则求解线性方程组。

重点:对角线法则，行列式的性质，行列式按行（列）展开。

难点:余子式，代数余子式，行列式按行（列）展开。

采用的教学方法:知识点讲解，课堂问答，巩固练习，习题讲解

参考案例:

讲授学时:4学时

实践学时:1学时

讲解习题:1学时

（二）第2章 矩阵及其运算

主要知识点:

2.1 线性方程组和矩阵

2.2 矩阵的运算

2.3 逆矩阵

教学要求:

通过本章内容的学习，学生应该掌握矩阵的概念，理解矩阵与行列式的区别，理解方阵的行列式的概念，熟练掌握矩阵的运算，及逆矩阵的求解方法。

重点:矩阵运算，伴随矩阵的求法，逆矩阵的求法。

难点:行列式与矩阵的区别，逆矩阵的求法

采用的教学方法:知识点讲解，课堂问答，巩固练习，习题讲解

讲授学时:4学时

练习学时:1学时

习题学时:1学时

（三）第3章 矩阵的初等变换与线性方程组

主要知识点:

3.1矩阵的初等变换

3.2矩阵的秩

3.3线性方程组的解

教学要求:

通过本章内容的学习，学生应该理解矩阵的初等行/列变换，矩阵秩的定义；掌握利用初等行变换化矩阵为行最简形的方法；掌握初等矩阵的特点和在矩阵乘法中的作用；掌握矩阵秩的性质；掌握利用初等行变换解线性方程组的方法；掌握利用初等行变换求解特殊矩阵方程的方法；掌握非齐次、齐次线性方程组解的存在性。

重点:矩阵的初等变换，矩阵的秩，利用初等行变换求解线性方程组和矩阵方程，齐次、非齐次线性方程组解的存在性。

难点:矩阵的初等行变换，行阶梯形矩阵与行最简形矩阵的区别，利用初等行变换求逆阵

采用的教学方法:知识点讲解，课堂问答，巩固练习，习题讲解

讲授学时:5学时

练习学时:2学时

习题学时:1学时

（四）第4章 向量组的线性相关性

主要知识点:

4.1 向量组及线性组合

4.2 向量组的线性相关性

4.3 向量组的秩

4.4 线性方程组的解的结构

教学要求:

通过本章内容的学习，学生应该理解向量的概念，掌握向量的运算、向量的线性组合与线性表示的概念，掌握线性方程组与线性表示的关系；掌握判断向量组线性相关性的两种方法，掌握向量组线性相关性的相关结论；理解向量组的最大无关组与秩的概念，掌握求向量组的秩、矩阵的秩，以及求最大无关组的方法；掌握齐次线性方程组和非齐次线性方程组的通解结构。

重点:向量的运算，向量的线性组合与线性表示，求解向量组和矩阵的秩，齐次/非齐次线性方程组的通解结构。

难点:向量的线性组合与线性表示, 求解向量组和矩阵的秩

采用的教学方法:知识点讲解，课堂问答，巩固练习，习题讲解

讲授学时:5学时

练习学时:2学时

习题学时:1学时

(五）第5章 相似矩阵和二次型

主要知识点:

5.1 向量的内积、长度及正交

5.2 方阵的特征值与特征向量

教学要求:

通过本章内容的学习，学生应该理解向量的内积的定义与性质，向量的长度及性质，正交向量组的概念与求法，正交矩阵与正交变换；掌握特征向量与特征值的概念、性质以及求法。

重点:向量的内积与性质，正交矩阵与正交变换，特征向量与特征值的性质及求法。

难点:特征向量与特征值的求法

采用的教学方法:知识点讲解，课堂问答，巩固练习，习题讲解

讲授学时:2学时

练习学时:1学时

习题学时:1学时

(六）第6章 matlab应用（补充内容，可以分散在在每章中讨论，和同时开设的matlab课程对应）

主要知识点:

matlab在线性代数中的应用

教学要求:

通过本章内容的学习，学生应该熟练掌握matlab在线性代数中的应用，比如:求行列式的值，求逆矩阵，求特征值和特征向量等。

重点:matlab在线性代数中的应用

难点:matlab的使用

采用的教学方法:知识点讲解，课堂问答，巩固练习，习题讲解

讲授学时:1学时

练习学时:1学时

在本门课程结束时，学生应该能够:

1. 掌握行列式的性质，会用行列式的性质计算行列式

2. 掌握矩阵的运算

3. 掌握用初等变换求矩阵的秩、求逆矩阵、求解线性方程组

4. 掌握向量组线性相关和线性无关的判断方法，掌握用初等变换求向量组的秩及最大无关组，掌握线性方程组通解的求法

5. 掌握特征值与特征向量的求法。

6. 应用matlab解决线性代数中的问题。

……

（一）出勤

学生应积极参与课堂教学并完成相关的作业、实验内容。

（二）阅读资料

学生应认真进行课前预习，阅读教材和指定参考书及重要的参考文献。

（三）课堂展示

根据时间及课堂班人数，在可能的情况下安排小组实验课程讨论与效果演示。

（四）课外实践

本课程是理论与实验结合的课程，实验课程单独开设，理论课也穿插相关技术的应用案例展示。

（五）小考与期末考

课堂对java技术的考核、期末考试。

（六）课程论文

以平时作业为主，安排小案例实验作为期中检查。

（七）学术诚信

按中山大学南方学院相关规定执行。

（八）剽窃的定义以及相应的惩罚

剽窃是严重违反学校规章制度的行为。一经发现，将上报相关部门，并受到包括开除学籍在内的严厉处罚。

（一）教科书-必读

同济大学数学系。工程数学-线性代数(第六版)。高等教育出版社，2014

（二）教科书-强烈推荐

gilbert strang.linear algebra and its applications (third edition).

（三）文章-必读

1、线性代数的几何意义

2、线性代数在现实生活中的应用

获取方式:

http://www.scholat.com/course/t_allresources.html?courseid=740&resourcetypeid=2670

（四）文章-强烈推荐

（五）其他参考资料

1.同济大学数学系。线性代数学习辅导与习题全解[m]. 高等教育出版社，2014. 2、王亮，冯国臣，王兵团编著。

2. 基于 matlab的线性代数实用教程。 科学出版社，2008.

（一）教学活动

1、个人预习

2、课堂讲授

3、课堂问答

4、习题讲解

5、课后实验

6、期末考试

（二）对预期学习成果的考察

七、评估的程序和方法

（一）评分体系

1、平时成绩: 60%

平时成绩由考勤、课堂参与（加分）、课后作业、期中考试组成，各部分占比如下:

（1）考勤: 20%

（2）课堂参与:加分

（3）课后作业（含小测等）: 20%

（4）期中考试:20%

2、期末考试: 40%

期中、期末考试均为闭卷考试。

（二）考试内容及要求

1、笔试部分

（1）线性代数的基本概念、理论、方法的准确理解及计算应用（核心能力1.2）；

（2）能够借助所学知识，逻辑清晰地准确分析、表示问题，并进行计算（核心能力7.1）；

（3）能够将线性代数思想方法运用到实际问题中，利用所学知识方法分析解决问题（核心能力6.2）。

八、教学进度与学时分配表